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如果工商银行的短信费未交一个月，可能会产生以下影响。

1、短信服务将被暂停，无法再接收银行发送的账户变动提醒或其他重要信息。

2、若未交短信费导致账户欠费，银行可能会收取欠费和一定的滞纳金。

对于这一情况，建议尽快补交短信费用，以确保能够继续接收银行的短信提醒服务，为了避免类似情况再次发生，建议定期检查银行账户的余额和交易明细，确保及时缴纳各项费用，如仍有疑问，建议咨询工商银行的工作人员，获取更全面和准确的信息。